Matemáticas Financieras
Conceptos Básicos Parte I
Por:
Félix Miranda Quesada (*)
En el mundo de los negocios, los empresarios suelen trabajar con dinero prestado, el cual obtienen de personas o instituciones financieras encargadas de financiar proyectos de inversión o desarrollo. Esta modalidad de financiamiento tiene como característica, el pago de un interés por el uso del dinero ajeno.
El análisis e interpretación, así como el registro de las transacciones que se llevan a cabo en torno al manejo del dinero, su flujo y su productividad en el tiempo, son estudiados por las Matemáticas Financieras.
Las Matemáticas Financieras pueden ser consideradas una derivación de las matemáticas aplicadas. Su esencia está en el estudio del valor del dinero en el tiempo, lo cual permite a través de ciertos criterios aplicados dentro de modelos matemáticos tomar decisiones relacionadas con los proyectos de inversión que llevan a cabo las empresas.
En este y otros artículos estudiaremos algunos conceptos básicos e introductorios, relacionados directamente con el uso del dinero prestado. Como ya se dijo, el uso del dinero ajeno tiene como consecuencia el pago de un costo o gasto conocido como gasto financiero y denominado interés.
Interés es la cantidad de dinero que paga quien recibe dinero de una entidad financiera para desarrollar proyectos que se espera sean productivos y generen un ingreso mayor al que se pagará por concepto de intereses. En matemáticas financieras este interés se suele representar con una “I” y su cálculo, en principio, es muy simple, como veremos. Para el cálculo del Interés “I” intervienen 3 variables básicas, a saber: Capital, que es el monto recibido (o dado) en préstamo y se representa con “C” (aunque algunos autores suelen representarlo VA (de valor actual) o P (de valor presente), la siguiente variable a considerar es la tasa de interés que cobrará quien presta el dinero y que se representa con una “i” que es la representación de la tasa de interés al tanto por uno. El tanto por uno es el equivalente del tanto por ciento y es la forma que se utiliza en matemáticas financieras. Para obtener el tanto por uno, basta con dividir la tasa al tanto por ciento entre cien; así, por ejemplo, el tanto por uno del 20 por ciento se obtiene dividiendo 20 entre 100, cuyo resultado es 0,20.
Finalmente, la otra variable necesaria para el cálculo del interés es el tiempo representado por “t”. Aunque suele utilizarse “n”, en realidad esta notación es más apropiada para el interés compuesto o capitalizable, el cual se explica seguidamente.
En la práctica comercial se aplican dos tipos de interés, el “interés simple” y el “interés compuesto”. La diferencia radica en que, el interés simple es aquel que devenga el capital inicial o préstamo inicial, durante todos los períodos del préstamo. En un préstamo (o una inversión) de un capital a 5 años, de un monto de 1.000.000 U.M. (Unidades Monetarias) a una tasa de interés del 6%, el dueño del dinero prestado recibirá siempre el 6% de 1.000.000.
Por el contrario, en el caso del interés compuesto, los intereses generados en un período se acumulan al capital cada cierto tiempo, previamente convenido, y la tasa de interés se aplica al nuevo capital, formado por el capital anterior más los intereses generados en ese tiempo.
Recapitulando, recordaremos que, el cálculo del interés simple es producto de 3 variables: Capital (C), Tasa de Interés (i) y Tiempo (t). Como verá, la fórmula y el procedimiento son muy sencillos, por lo que no le será difícil dominar la técnica para el cálculo de éste.
La fórmula para el cálculo es la siguiente: I = C * i * t (Capital x tasa x tiempo) (1) (2)
Ejemplos prácticos:
Un Banco cobra una tasa del 6% de interés en los préstamos que hace a sus clientes. El día de hoy otorga un préstamo por 1.000.000 pagadero cada tres meses, a un plazo de un año. Aplicando la fórmula, el cálculo sería:
1.000.000 * 0,06 * 1. El préstamo es de 1.000.000 la tasa del 6%, la tasa al tanto por uno es de 0,06 y el plazo es de 1 año.
CÁLCULO
El resultado de 60.000.00 corresponde a un año; sin embargo debido a que los pagos se hacen cada tres meses, el cliente solo deberá pagar de intereses la proporción correspondiente a ese tiempo, lo cual se calcula fácilmente dividiendo los 60.000 por 12 y multiplicando por 3, igual a 15.000 por los tres meses. Si el acuerdo del préstamo establece abonos al capital cada 3 meses, para el período siguiente el cliente deberá pagar intereses solo por el saldo después del abono y no sobre el millón, en caso contrario, si no se establecen abonos y la deuda se cancela hasta el final del año, el próximo cálculo de intereses será sobre el millón.
Nótese que, a pesar de que los intereses se pagan cada tres meses, el cliente no debe pagar intereses sobre los intereses que se generaron el primero y el segundo mes, por tratarse de “interés simple”, lo que sí hubiera ocurrido en el caso del “interés compuesto” como lo veremos en otros artículos.
(1) i = 6/100 = 0,06
(2) El asterisco (*) se utiliza para representar la multiplicación.
(*)
Administrador de Empresas con Énfasis en Contabilidad y Finanzas
Contador Público Autorizado
GRUPO MIRANDA-CONSULTORES EMPRESARIALES